三角学示例

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 20 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角

$C = 90$ 。

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

$a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(20)}^{2} - {(12)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

$20$ 进行

$2$ 次方运算。

$a = \sqrt{400 - {(12)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对

$12$ 进行

$2$ 次方运算。

$a = \sqrt{400 - 1 \cdot 144}$

解题步骤 2.6

将

$- 1$ 乘以

$144$ 。

$a = \sqrt{400 - 144}$

解题步骤 2.7

从

$400$ 中减去

$144$ 。

$a = \sqrt{256}$

解题步骤 2.8

将

$256$ 重写为

$16^{2}$ 。

$a = \sqrt{16^{2}}$

解题步骤 2.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = 16$

解题步骤 3

求

$B$ 。

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解题步骤 3.1

该角

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角

$B$ 的对边值和斜边

$20$ 值。

$B = \arcsin (\frac{12}{20})$

解题步骤 3.3

约去

$12$ 和

$20$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从

$12$ 中分解出因数

$4$ 。

$B = \arcsin (\frac{4 (3)}{20})$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从

$20$ 中分解出因数

$4$ 。

$B = \arcsin (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 5})$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 5})$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{3}{5})$

解题步骤 3.4

计算

$\arcsin (\frac{3}{5})$ 。

$B = 36.86989764$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 36.86989764 = 180$

解题步骤 4.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将

$90$ 和

$36.86989764$ 相加。

$A + 126.86989764 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去

$126.86989764$ 。

$A = 180 - 126.86989764$

解题步骤 4.2.2.2

从

$180$ 中减去

$126.86989764$ 。

$A = 53.13010235$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 16$

$b = 12$

$c = 20$

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