三角学示例



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 15 c = & 39 a = & 36 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 15 \\ c = & 39 \\ a = & 36 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

A = arccos (\frac{{(15)}^{2} + {(39)}^{2} - {(36)}^{2}}{2 (15) (39)})

$A = \arccos (\frac{{(15)}^{2} + {(39)}^{2} - {(36)}^{2}}{2 (15) (39)})$

解题步骤 4

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对

15

$15$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{225 + 39^{2} - 36^{2}}{2 (15) \cdot 39})

$A = \arccos (\frac{225 + 39^{2} - 36^{2}}{2 (15) \cdot 39})$

解题步骤 4.1.2

对

39

$39$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{225 + 1521 - 36^{2}}{2 (15) \cdot 39})

$A = \arccos (\frac{225 + 1521 - 36^{2}}{2 (15) \cdot 39})$

解题步骤 4.1.3

对

36

$36$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{225 + 1521 - 1 \cdot 1296}{2 (15) \cdot 39})

$A = \arccos (\frac{225 + 1521 - 1 \cdot 1296}{2 (15) \cdot 39})$

解题步骤 4.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1296

$1296$ 。

A = arccos (\frac{225 + 1521 - 1296}{2 (15) \cdot 39})

$A = \arccos (\frac{225 + 1521 - 1296}{2 (15) \cdot 39})$

解题步骤 4.1.5

将

225

$225$ 和

1521

$1521$ 相加。

A = arccos (\frac{1746 - 1296}{2 (15) \cdot 39})

$A = \arccos (\frac{1746 - 1296}{2 (15) \cdot 39})$

解题步骤 4.1.6

从

1746

$1746$ 中减去

1296

$1296$ 。

A = arccos (\frac{450}{2 (15) \cdot 39})

$A = \arccos (\frac{450}{2 (15) \cdot 39})$

A = arccos (\frac{450}{2 (15) \cdot 39})

$A = \arccos (\frac{450}{2 (15) \cdot 39})$

解题步骤 4.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将

2

$2$ 乘以

15

$15$ 。

A = arccos (\frac{450}{30 \cdot 39})

$A = \arccos (\frac{450}{30 \cdot 39})$

解题步骤 4.2.2

将

30

$30$ 乘以

39

$39$ 。

A = arccos (\frac{450}{1170})

$A = \arccos (\frac{450}{1170})$

A = arccos (\frac{450}{1170})

$A = \arccos (\frac{450}{1170})$

解题步骤 4.3

约去

450

$450$ 和

1170

$1170$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从

450

$450$ 中分解出因数

90

$90$ 。

A = arccos (\frac{90 (5)}{1170})

$A = \arccos (\frac{90 (5)}{1170})$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

从

1170

$1170$ 中分解出因数

90

$90$ 。

A = arccos (\frac{90 \cdot 5}{90 \cdot 13})

$A = \arccos (\frac{90 \cdot 5}{90 \cdot 13})$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$A = \arccos (\frac{90 \cdot 5}{90 \cdot 13})$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$A = \arccos (\frac{5}{13})$

解题步骤 4.4

计算

$\arccos (\frac{5}{13})$ 。

$A = 67.38013505$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(36)}^{2} + {(39)}^{2} - {(15)}^{2}}{2 (36) (39)})$

解题步骤 8

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

对

$36$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{1296 + 39^{2} - 15^{2}}{2 (36) \cdot 39})$

解题步骤 8.1.2

对

$39$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{1296 + 1521 - 15^{2}}{2 (36) \cdot 39})$

解题步骤 8.1.3

对

$15$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{1296 + 1521 - 1 \cdot 225}{2 (36) \cdot 39})$

解题步骤 8.1.4

将

$- 1$ 乘以

$225$ 。

$B = \arccos (\frac{1296 + 1521 - 225}{2 (36) \cdot 39})$

解题步骤 8.1.5

将

$1296$ 和

$1521$ 相加。

$B = \arccos (\frac{2817 - 225}{2 (36) \cdot 39})$

解题步骤 8.1.6

从

$2817$ 中减去

$225$ 。

$B = \arccos (\frac{2592}{2 (36) \cdot 39})$

解题步骤 8.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将

$2$ 乘以

$36$ 。

$B = \arccos (\frac{2592}{72 \cdot 39})$

解题步骤 8.2.2

将

$72$ 乘以

$39$ 。

$B = \arccos (\frac{2592}{2808})$

解题步骤 8.3

约去

$2592$ 和

$2808$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

从

$2592$ 中分解出因数

$216$ 。

$B = \arccos (\frac{216 (12)}{2808})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1

从

$2808$ 中分解出因数

$216$ 。

$B = \arccos (\frac{216 \cdot 12}{216 \cdot 13})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{216 \cdot 12}{216 \cdot 13})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{12}{13})$

解题步骤 8.4

计算

$\arccos (\frac{12}{13})$ 。

$B = 22.61986494$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$67.38013505 + C + 22.61986494 = 180$

解题步骤 10

求解

$C$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将

$67.38013505$ 和

$22.61986494$ 相加。

$C + 90 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含

$C$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去

$90$ 。

$C = 180 - 90$

解题步骤 10.2.2

从

$180$ 中减去

$90$ 。

$C = 90$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 67.38013505$

$B = 22.61986494$

$C = 90$

$a = 36$

$b = 15$

$c = 39$

三角学 示例

三角学示例