三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 20 c = a = & 21 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 20 \\ c = \\ a = & 21 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角

C = 90

$C = 90$ 。

C = 90

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

c

$c$ 的方程。

c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

c = \sqrt{{(20)}^{2} + {(21)}^{2}}

$c = \sqrt{{(20)}^{2} + {(21)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

20

$20$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{400 + {(21)}^{2}}

$c = \sqrt{400 + {(21)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对

21

$21$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{400 + 441}

$c = \sqrt{400 + 441}$

解题步骤 2.6

将

400

$400$ 和

441

$441$ 相加。

c = \sqrt{841}

$c = \sqrt{841}$

解题步骤 2.7

将

841

$841$ 重写为

29^{2}

$29^{2}$ 。

c = \sqrt{29^{2}}

$c = \sqrt{29^{2}}$

解题步骤 2.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

c = 29

$c = 29$

c = 29

$c = 29$

解题步骤 3

求

B

$B$ 。

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解题步骤 3.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

29

$29$ 值。

B = arcsin (\frac{20}{29})

$B = \arcsin (\frac{20}{29})$

解题步骤 3.3

计算

arcsin (\frac{20}{29})

$\arcsin (\frac{20}{29})$ 。

B = 43.60281897

$B = 43.60281897$

B = 43.60281897

$B = 43.60281897$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 43.60281897 = 180

$A + 90 + 43.60281897 = 180$

解题步骤 4.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将

90

$90$ 和

43.60281897

$43.60281897$ 相加。

A + 133.60281897 = 180

$A + 133.60281897 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去

133.60281897

$133.60281897$ 。

A = 180 - 133.60281897

$A = 180 - 133.60281897$

解题步骤 4.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

133.60281897

$133.60281897$ 。

A = 46.39718102

$A = 46.39718102$

A = 46.39718102

$A = 46.39718102$

A = 46.39718102

$A = 46.39718102$

A = 46.39718102

$A = 46.39718102$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 46.39718102

$A = 46.39718102$

B = 43.60281897

$B = 43.60281897$

C = 90

$C = 90$

a = 21

$a = 21$

b = 20

$b = 20$

c = 29

$c = 29$

三角学 示例

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