三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = & 10 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{100 - {(7)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 49}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$a = \sqrt{100 - 49}$

解题步骤 1.7

从 $100$ 中减去 $49$ 。

$a = \sqrt{51}$

解题步骤 2

求 $B$ 。

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解题步骤 2.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $10$ 值。

$B = \arcsin (\frac{7}{10})$

解题步骤 2.3

计算 $\arcsin (\frac{7}{10})$ 。

$B = 44.427004$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 44.427004 = 180$

解题步骤 3.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将 $90$ 和 $44.427004$ 相加。

$A + 134.427004 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去 $134.427004$ 。

$A = 180 - 134.427004$

解题步骤 3.2.2.2

从 $180$ 中减去 $134.427004$ 。

$A = 45.57299599$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 45.57299599$

$B = 44.427004$

$C = 90$

$a = \sqrt{51}$

$b = 7$

$c = 10$

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