三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 8 c = & 15 a = & 17 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 8 \\ c = & 15 \\ a = & 17 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

A = arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(15)}^{2} - {(17)}^{2}}{2 (8) (15)})

$A = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(15)}^{2} - {(17)}^{2}}{2 (8) (15)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对

8

$8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{64 + 15^{2} - 17^{2}}{2 (8) \cdot 15})

$A = \arccos (\frac{64 + 15^{2} - 17^{2}}{2 (8) \cdot 15})$

解题步骤 4.1.2

对

15

$15$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{64 + 225 - 17^{2}}{2 (8) \cdot 15})

$A = \arccos (\frac{64 + 225 - 17^{2}}{2 (8) \cdot 15})$

解题步骤 4.1.3

对

17

$17$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{64 + 225 - 1 \cdot 289}{2 (8) \cdot 15})

$A = \arccos (\frac{64 + 225 - 1 \cdot 289}{2 (8) \cdot 15})$

解题步骤 4.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

289

$289$ 。

A = arccos (\frac{64 + 225 - 289}{2 (8) \cdot 15})

$A = \arccos (\frac{64 + 225 - 289}{2 (8) \cdot 15})$

解题步骤 4.1.5

将

64

$64$ 和

225

$225$ 相加。

A = arccos (\frac{289 - 289}{2 (8) \cdot 15})

$A = \arccos (\frac{289 - 289}{2 (8) \cdot 15})$

解题步骤 4.1.6

从

289

$289$ 中减去

289

$289$ 。

A = arccos (\frac{0}{2 (8) \cdot 15})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (8) \cdot 15})$

A = arccos (\frac{0}{2 (8) \cdot 15})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (8) \cdot 15})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将

2

$2$ 乘以

8

$8$ 。

A = arccos (\frac{0}{16 \cdot 15})

$A = \arccos (\frac{0}{16 \cdot 15})$

解题步骤 4.2.2

将

16

$16$ 乘以

15

$15$ 。

A = arccos (\frac{0}{240})

$A = \arccos (\frac{0}{240})$

A = arccos (\frac{0}{240})

$A = \arccos (\frac{0}{240})$

解题步骤 4.3

用

0

$0$ 除以

240

$240$ 。

A = arccos (0)

$A = \arccos (0)$

解题步骤 4.4

$\arccos (0)$ 的准确值为

$90$ 。

$A = 90$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(17)}^{2} + {(15)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (17) (15)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对

$17$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{289 + 15^{2} - 8^{2}}{2 (17) \cdot 15})$

解题步骤 8.1.2

对

$15$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{289 + 225 - 8^{2}}{2 (17) \cdot 15})$

解题步骤 8.1.3

对

$8$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{289 + 225 - 1 \cdot 64}{2 (17) \cdot 15})$

解题步骤 8.1.4

将

$- 1$ 乘以

$64$ 。

$B = \arccos (\frac{289 + 225 - 64}{2 (17) \cdot 15})$

解题步骤 8.1.5

将

$289$ 和

$225$ 相加。

$B = \arccos (\frac{514 - 64}{2 (17) \cdot 15})$

解题步骤 8.1.6

从

$514$ 中减去

$64$ 。

$B = \arccos (\frac{450}{2 (17) \cdot 15})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将

$2$ 乘以

$17$ 。

$B = \arccos (\frac{450}{34 \cdot 15})$

解题步骤 8.2.2

将

$34$ 乘以

$15$ 。

$B = \arccos (\frac{450}{510})$

解题步骤 8.3

约去

$450$ 和

$510$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从

$450$ 中分解出因数

$30$ 。

$B = \arccos (\frac{30 (15)}{510})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从

$510$ 中分解出因数

$30$ 。

$B = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{15}{17})$

解题步骤 8.4

计算

$\arccos (\frac{15}{17})$ 。

$B = 28.07248693$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$90 + C + 28.07248693 = 180$

解题步骤 10

求解

$C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将

$90$ 和

$28.07248693$ 相加。

$C + 118.07248693 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含

$C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去

$118.07248693$ 。

$C = 180 - 118.07248693$

解题步骤 10.2.2

从

$180$ 中减去

$118.07248693$ 。

$C = 61.92751306$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 90$

$B = 28.07248693$

$C = 61.92751306$

$a = 17$

$b = 8$

$c = 15$

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