三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 5 c = a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角

C = 90

$C = 90$ 。

C = 90

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

c

$c$ 的方程。

c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

c = \sqrt{{(5)}^{2} + {(5)}^{2}}

$c = \sqrt{{(5)}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{25 + {(5)}^{2}}

$c = \sqrt{25 + {(5)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{25 + 25}

$c = \sqrt{25 + 25}$

解题步骤 2.6

将

25

$25$ 和

25

$25$ 相加。

c = \sqrt{50}

$c = \sqrt{50}$

解题步骤 2.7

将

50

$50$ 重写为

5^{2} \cdot 2

$5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.7.1

从

50

$50$ 中分解出因数

25

$25$ 。

c = \sqrt{25 (2)}

$c = \sqrt{25 (2)}$

解题步骤 2.7.2

将

25

$25$ 重写为

5^{2}

$5^{2}$ 。

c = \sqrt{5^{2} \cdot 2}

$c = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

c = \sqrt{5^{2} \cdot 2}

$c = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.8

从根式下提出各项。

$c = 5 \sqrt{2}$

解题步骤 3

求

$B$ 。

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解题步骤 3.1

该角

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角

$B$ 的对边值和斜边

$5 \sqrt{2}$ 值。

$B = \arcsin (\frac{5}{5 \sqrt{2}})$

解题步骤 3.3

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{5}{5 \sqrt{2}})$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3.4

将

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 3.5.2

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 3.5.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 3.5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

解题步骤 3.5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 3.5.6

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 3.5.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 3.5.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.5.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.6.4.1

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.5.6.4.2

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.5.6.5

计算指数。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.6

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为

$45$ 。

$B = 45$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 45 = 180$

解题步骤 4.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将

$90$ 和

$45$ 相加。

$A + 135 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去

$135$ 。

$A = 180 - 135$

解题步骤 4.2.2.2

从

$180$ 中减去

$135$ 。

$A = 45$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 5$

$c = 5 \sqrt{2}$

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