三角学示例

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 65 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 1.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 65 = 180$

解题步骤 1.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 1.2.1

将

$90$ 和

$65$ 相加。

$A + 155 = 180$

解题步骤 1.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去

$155$ 。

$A = 180 - 155$

解题步骤 1.2.2.2

从

$180$ 中减去

$155$ 。

$A = 25$

解题步骤 2

求

$c$ 。

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解题步骤 2.1

角的正弦等于对边和斜边之比。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 2.2

将每一边的名字代入正弦函数的定义中。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

解题步骤 2.3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即

$c$ 。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

解题步骤 2.4

将每一个变量的值代入正弦公式。

$c = \frac{5}{\sin (65)}$

解题步骤 2.5

用

$5$ 除以

$0.90630778$ 。

$c = 5.51688959$

解题步骤 3

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 3.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

求解

$a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 3.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(5.51688959)}^{2} - {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对

$5.51688959$ 进行

$2$ 次方运算。

$a = \sqrt{30.4360708 - {(5)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$a = \sqrt{30.4360708 - 1 \cdot 25}$

解题步骤 3.6

将

$- 1$ 乘以

$25$ 。

$a = \sqrt{30.4360708 - 25}$

解题步骤 3.7

从

$30.4360708$ 中减去

$25$ 。

$a = \sqrt{5.4360708}$

解题步骤 4

将

$\sqrt{5.4360708}$ 转换成一个小数。

$a = 2.33153829$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 25$

$B = 65$

$C = 90$

$a = 2.33153829$

$b = 5$

$c = 5.51688959$

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