三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 5 c = & 12 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = & 12 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

a

$a$ 的方程。

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

a = \sqrt{{(12)}^{2} - {(5)}^{2}}

$a = \sqrt{{(12)}^{2} - {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

12

$12$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{144 - {(5)}^{2}}

$a = \sqrt{144 - {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{144 - 1 \cdot 25}

$a = \sqrt{144 - 1 \cdot 25}$

解题步骤 1.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

25

$25$ 。

a = \sqrt{144 - 25}

$a = \sqrt{144 - 25}$

解题步骤 1.7

从

144

$144$ 中减去

25

$25$ 。

a = \sqrt{119}

$a = \sqrt{119}$

a = \sqrt{119}

$a = \sqrt{119}$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

12

$12$ 值。

B = arcsin (\frac{5}{12})

$B = \arcsin (\frac{5}{12})$

解题步骤 2.3

计算

arcsin (\frac{5}{12})

$\arcsin (\frac{5}{12})$ 。

B = 24.62431835

$B = 24.62431835$

B = 24.62431835

$B = 24.62431835$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 24.62431835 = 180

$A + 90 + 24.62431835 = 180$

解题步骤 3.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

90

$90$ 和

24.62431835

$24.62431835$ 相加。

A + 114.62431835 = 180

$A + 114.62431835 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

114.62431835

$114.62431835$ 。

A = 180 - 114.62431835

$A = 180 - 114.62431835$

解题步骤 3.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

114.62431835

$114.62431835$ 。

A = 65.37568164

$A = 65.37568164$

A = 65.37568164

$A = 65.37568164$

A = 65.37568164

$A = 65.37568164$

A = 65.37568164

$A = 65.37568164$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 65.37568164

$A = 65.37568164$

B = 24.62431835

$B = 24.62431835$

C = 90

$C = 90$

a = \sqrt{119}

$a = \sqrt{119}$

b = 5

$b = 5$

c = 12

$c = 12$

三角学 示例

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