三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 5.6 c = & 10.6 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5.6 \\ c = & 10.6 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角

C = 90

$C = 90$ 。

C = 90

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

a

$a$ 的方程。

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

a = \sqrt{{(10.6)}^{2} - {(5.6)}^{2}}

$a = \sqrt{{(10.6)}^{2} - {(5.6)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

10.6

$10.6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{112.36 - {(5.6)}^{2}}

$a = \sqrt{112.36 - {(5.6)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对

5.6

$5.6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{112.36 - 1 \cdot 31.36}

$a = \sqrt{112.36 - 1 \cdot 31.36}$

解题步骤 2.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

31.36

$31.36$ 。

a = \sqrt{112.36 - 31.36}

$a = \sqrt{112.36 - 31.36}$

解题步骤 2.7

从

112.36

$112.36$ 中减去

31.36

$31.36$ 。

a = \sqrt{81}

$a = \sqrt{81}$

解题步骤 2.8

将

81

$81$ 重写为

9^{2}

$9^{2}$ 。

a = \sqrt{9^{2}}

$a = \sqrt{9^{2}}$

解题步骤 2.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

a = 9

$a = 9$

a = 9

$a = 9$

解题步骤 3

求

B

$B$ 。

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解题步骤 3.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

10.6

$10.6$ 值。

B = arcsin (\frac{5.6}{10.6})

$B = \arcsin (\frac{5.6}{10.6})$

解题步骤 3.3

用

5.6

$5.6$ 除以

10.6

$10.6$ 。

B = arcsin (0.52830188)

$B = \arcsin (0.52830188)$

解题步骤 3.4

计算

arcsin (0.52830188)

$\arcsin (0.52830188)$ 。

B = 31.8907918

$B = 31.8907918$

B = 31.8907918

$B = 31.8907918$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 31.8907918 = 180

$A + 90 + 31.8907918 = 180$

解题步骤 4.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将

90

$90$ 和

31.8907918

$31.8907918$ 相加。

A + 121.8907918 = 180

$A + 121.8907918 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去

121.8907918

$121.8907918$ 。

A = 180 - 121.8907918

$A = 180 - 121.8907918$

解题步骤 4.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

121.8907918

$121.8907918$ 。

A = 58.10920819

$A = 58.10920819$

A = 58.10920819

$A = 58.10920819$

A = 58.10920819

$A = 58.10920819$

A = 58.10920819

$A = 58.10920819$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 58.10920819

$A = 58.10920819$

B = 31.8907918

$B = 31.8907918$

C = 90

$C = 90$

a = 9

$a = 9$

b = 5.6

$b = 5.6$

c = 10.6

$c = 10.6$

三角学 示例

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