三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 10 a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

b

$b$ 的方程。

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

b = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5)}^{2}}

$b = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

10

$10$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{100 - {(5)}^{2}}

$b = \sqrt{100 - {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{100 - 1 \cdot 25}

$b = \sqrt{100 - 1 \cdot 25}$

解题步骤 1.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

25

$25$ 。

b = \sqrt{100 - 25}

$b = \sqrt{100 - 25}$

解题步骤 1.7

从

100

$100$ 中减去

25

$25$ 。

b = \sqrt{75}

$b = \sqrt{75}$

解题步骤 1.8

将

75

$75$ 重写为

5^{2} \cdot 3

$5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.8.1

从

75

$75$ 中分解出因数

25

$25$ 。

b = \sqrt{25 (3)}

$b = \sqrt{25 (3)}$

解题步骤 1.8.2

将

25

$25$ 重写为

5^{2}

$5^{2}$ 。

b = \sqrt{5^{2} \cdot 3}

$b = \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

b = \sqrt{5^{2} \cdot 3}

$b = \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

b = 5 \sqrt{3}

$b = 5 \sqrt{3}$

b = 5 \sqrt{3}

$b = 5 \sqrt{3}$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

10

$10$ 值。

B = arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{10})

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{10})$

解题步骤 2.3

约去

5

$5$ 和

10

$10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从

5 \sqrt{3}

$5 \sqrt{3}$ 中分解出因数

5

$5$ 。

B = arcsin ⎛ ⎜ ⎝ \frac{5 (\sqrt{3})}{10} ⎞ ⎟ ⎠

$B = \arcsin (\frac{5 (\sqrt{3})}{10})$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从

10

$10$ 中分解出因数

5

$5$ 。

B = arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{5 \cdot 2})

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{5 \cdot 2})$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{5 \cdot 2})$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.4

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为

$60$ 。

$B = 60$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 60 = 180$

解题步骤 3.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

$90$ 和

$60$ 相加。

$A + 150 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

$150$ 。

$A = 180 - 150$

解题步骤 3.2.2.2

从

$180$ 中减去

$150$ 。

$A = 30$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 5 \sqrt{3}$

$c = 10$

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