三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = & 40 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 40 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 1.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 40 = 180

$A + 90 + 40 = 180$

解题步骤 1.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 1.2.1

将

90

$90$ 和

40

$40$ 相加。

A + 130 = 180

$A + 130 = 180$

解题步骤 1.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去

130

$130$ 。

A = 180 - 130

$A = 180 - 130$

解题步骤 1.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

130

$130$ 。

A = 50

$A = 50$

A = 50

$A = 50$

A = 50

$A = 50$

A = 50

$A = 50$

解题步骤 2

求

c

$c$ 。

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解题步骤 2.1

角的余弦等于邻边和斜边之比。

cos (B) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 2.2

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

cos (B) = \frac{a}{c}

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

解题步骤 2.3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即

c

$c$ 。

c = \frac{a}{cos (B)}

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

解题步骤 2.4

将每一个变量的值代入余弦公式。

c = \frac{8}{cos (40)}

$c = \frac{8}{\cos (40)}$

解题步骤 2.5

cos (40)

$\cos (40)$ 的值为

0.76604444

$0.76604444$ 。

c = \frac{8}{0.76604444}

$c = \frac{8}{0.76604444}$

解题步骤 2.6

用

8

$8$ 除以

0.76604444

$0.76604444$ 。

c = 10.44325831

$c = 10.44325831$

c = 10.44325831

$c = 10.44325831$

解题步骤 3

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 3.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

求解

b

$b$ 的方程。

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 3.3

将实际值代入方程中。

b = \sqrt{{(10.44325831)}^{2} - {(8)}^{2}}

$b = \sqrt{{(10.44325831)}^{2} - {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对

10.44325831

$10.44325831$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{109.06164422 - {(8)}^{2}}

$b = \sqrt{109.06164422 - {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对

8

$8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{109.06164422 - 1 \cdot 64}

$b = \sqrt{109.06164422 - 1 \cdot 64}$

解题步骤 3.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

64

$64$ 。

b = \sqrt{109.06164422 - 64}

$b = \sqrt{109.06164422 - 64}$

解题步骤 3.7

从

109.06164422

$109.06164422$ 中减去

64

$64$ 。

b = \sqrt{45.06164422}

$b = \sqrt{45.06164422}$

b = \sqrt{45.06164422}

$b = \sqrt{45.06164422}$

解题步骤 4

将

\sqrt{45.06164422}

$\sqrt{45.06164422}$ 转换成一个小数。

b = 6.71279704

$b = 6.71279704$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 50

$A = 50$

B = 40

$B = 40$

C = 90

$C = 90$

a = 8

$a = 8$

b = 6.71279704

$b = 6.71279704$

c = 10.44325831

$c = 10.44325831$

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