三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 12 \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解 $b$ 的方程。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$b = \sqrt{{(12)}^{2} - {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{144 - {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{144 - 1 \cdot 25}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$b = \sqrt{144 - 25}$

解题步骤 1.7

从 $144$ 中减去 $25$ 。

$b = \sqrt{119}$

解题步骤 2

求 $B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $12$ 值。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{119}}{12})$

解题步骤 2.3

计算 $\arcsin (\frac{\sqrt{119}}{12})$ 。

$B = 65.37568164$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 65.37568164 = 180$

解题步骤 3.2

求解 $A$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $90$ 和 $65.37568164$ 相加。

$A + 155.37568164 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去 $155.37568164$ 。

$A = 180 - 155.37568164$

解题步骤 3.2.2.2

从 $180$ 中减去 $155.37568164$ 。

$A = 24.62431835$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 24.62431835$

$B = 65.37568164$

$C = 90$

$a = 5$

$b = \sqrt{119}$

$c = 12$

三角学 示例

三角学示例