三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 15 a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 15 \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

b

$b$ 的方程。

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

b = \sqrt{{(15)}^{2} - {(9)}^{2}}

$b = \sqrt{{(15)}^{2} - {(9)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

15

$15$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{225 - {(9)}^{2}}

$b = \sqrt{225 - {(9)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

9

$9$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{225 - 1 \cdot 81}

$b = \sqrt{225 - 1 \cdot 81}$

解题步骤 1.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

81

$81$ 。

b = \sqrt{225 - 81}

$b = \sqrt{225 - 81}$

解题步骤 1.7

从

225

$225$ 中减去

81

$81$ 。

b = \sqrt{144}

$b = \sqrt{144}$

解题步骤 1.8

将

144

$144$ 重写为

12^{2}

$12^{2}$ 。

b = \sqrt{12^{2}}

$b = \sqrt{12^{2}}$

解题步骤 1.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

b = 12

$b = 12$

b = 12

$b = 12$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

15

$15$ 值。

B = arcsin (\frac{12}{15})

$B = \arcsin (\frac{12}{15})$

解题步骤 2.3

约去

12

$12$ 和

15

$15$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从

12

$12$ 中分解出因数

3

$3$ 。

B = arcsin (\frac{3 (4)}{15})

$B = \arcsin (\frac{3 (4)}{15})$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从

15

$15$ 中分解出因数

3

$3$ 。

B = arcsin (\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{4}{5})$

解题步骤 2.4

计算

$\arcsin (\frac{4}{5})$ 。

$B = 53.13010235$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 53.13010235 = 180$

解题步骤 3.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

$90$ 和

$53.13010235$ 相加。

$A + 143.13010235 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

$143.13010235$ 。

$A = 180 - 143.13010235$

解题步骤 3.2.2.2

从

$180$ 中减去

$143.13010235$ 。

$A = 36.86989764$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 9$

$b = 12$

$c = 15$

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