三角学示例

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 13 \\ a = & 7 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

$b$ 的方程。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$b = \sqrt{{(13)}^{2} - {(7)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

$13$ 进行

$2$ 次方运算。

$b = \sqrt{169 - {(7)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

$7$ 进行

$2$ 次方运算。

$b = \sqrt{169 - 1 \cdot 49}$

解题步骤 1.6

将

$- 1$ 乘以

$49$ 。

$b = \sqrt{169 - 49}$

解题步骤 1.7

从

$169$ 中减去

$49$ 。

$b = \sqrt{120}$

解题步骤 1.8

将

$120$ 重写为

$2^{2} \cdot 30$ 。

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解题步骤 1.8.1

从

$120$ 中分解出因数

$4$ 。

$b = \sqrt{4 (30)}$

解题步骤 1.8.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$b = \sqrt{2^{2} \cdot 30}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$b = 2 \sqrt{30}$

解题步骤 2

求

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

$B$ 的对边值和斜边

$13$ 值。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{30}}{13})$

解题步骤 2.3

计算

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{30}}{13})$ 。

$B = 57.4210296$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 57.4210296 = 180$

解题步骤 3.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

$90$ 和

$57.4210296$ 相加。

$A + 147.4210296 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

$147.4210296$ 。

$A = 180 - 147.4210296$

解题步骤 3.2.2.2

从

$180$ 中减去

$147.4210296$ 。

$A = 32.57897039$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 32.57897039$

$B = 57.4210296$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 2 \sqrt{30}$

$c = 13$

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