三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 27 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 54 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 27 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 54 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 1.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 54 = 180

$A + 90 + 54 = 180$

解题步骤 1.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 1.2.1

将

90

$90$ 和

54

$54$ 相加。

A + 144 = 180

$A + 144 = 180$

解题步骤 1.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去

144

$144$ 。

A = 180 - 144

$A = 180 - 144$

解题步骤 1.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

144

$144$ 。

A = 36

$A = 36$

A = 36

$A = 36$

A = 36

$A = 36$

A = 36

$A = 36$

解题步骤 2

求

b

$b$ 。

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解题步骤 2.1

角的余弦等于邻边和斜边之比。

\cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 2.2

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

\cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

解题步骤 2.3

建立方程式以求解邻边，在本例中为

b

$b$ 。

b = c \cdot \cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

解题步骤 2.4

将每一个变量的值代入余弦公式。

b = 27 \cdot \cos (36)

$b = 27 \cdot \cos (36)$

解题步骤 2.5

将

27

$27$ 乘以

0.80901699

$0.80901699$ 。

b = 21.84345884

$b = 21.84345884$

b = 21.84345884

$b = 21.84345884$

解题步骤 3

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 3.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

求解

a

$a$ 的方程。

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 3.3

将实际值代入方程中。

a = \sqrt{{(27)}^{2} - {(21.84345884)}^{2}}

$a = \sqrt{{(27)}^{2} - {(21.84345884)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对

27

$27$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{729 - {(21.84345884)}^{2}}

$a = \sqrt{729 - {(21.84345884)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对

21.84345884

$21.84345884$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{729 - 1 \cdot 477.13669444}

$a = \sqrt{729 - 1 \cdot 477.13669444}$

解题步骤 3.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

477.13669444

$477.13669444$ 。

a = \sqrt{729 - 477.13669444}

$a = \sqrt{729 - 477.13669444}$

解题步骤 3.7

从

729

$729$ 中减去

477.13669444

$477.13669444$ 。

a = \sqrt{251.86330555}

$a = \sqrt{251.86330555}$

a = \sqrt{251.86330555}

$a = \sqrt{251.86330555}$

解题步骤 4

将

\sqrt{251.86330555}

$\sqrt{251.86330555}$ 转换成一个小数。

a = 15.87020181

$a = 15.87020181$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 36

$A = 36$

B = 54

$B = 54$

C = 90

$C = 90$

a = 15.87020181

$a = 15.87020181$

b = 21.84345884

$b = 21.84345884$

c = 27

$c = 27$

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