三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 26.4 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 35 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 1.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 35 = 180$

解题步骤 1.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 1.2.1

将 $90$ 和 $35$ 相加。

$A + 125 = 180$

解题步骤 1.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去 $125$ 。

$A = 180 - 125$

解题步骤 1.2.2.2

从 $180$ 中减去 $125$ 。

$A = 55$

解题步骤 2

求 $b$ 。

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解题步骤 2.1

角的余弦等于邻边和斜边之比。

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 2.2

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

解题步骤 2.3

建立方程式以求解邻边，在本例中为 $b$ 。

$b = c \cdot \cos (A)$

解题步骤 2.4

将每一个变量的值代入余弦公式。

$b = 26.4 \cdot \cos (55)$

解题步骤 2.5

将 $26.4$ 乘以 $0.57357643$ 。

$b = 15.14241791$

解题步骤 3

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 3.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 3.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(26.4)}^{2} - {(15.14241791)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $26.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{696.96 - {(15.14241791)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $15.14241791$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{696.96 - 1 \cdot 229.29282045}$

解题步骤 3.6

将 $- 1$ 乘以 $229.29282045$ 。

$a = \sqrt{696.96 - 229.29282045}$

解题步骤 3.7

从 $696.96$ 中减去 $229.29282045$ 。

$a = \sqrt{467.66717954}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{467.66717954}$ 转换成一个小数。

$a = 21.62561396$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 55$

$B = 35$

$C = 90$

$a = 21.62561396$

$b = 15.14241791$

$c = 26.4$

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