三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 8 a = & 4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = & 4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

$b$ 的方程。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$b = \sqrt{{(8)}^{2} - {(4)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

$8$ 进行

$2$ 次方运算。

$b = \sqrt{64 - {(4)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$b = \sqrt{64 - 1 \cdot 16}$

解题步骤 1.6

将

$- 1$ 乘以

$16$ 。

$b = \sqrt{64 - 16}$

解题步骤 1.7

从

$64$ 中减去

$16$ 。

$b = \sqrt{48}$

解题步骤 1.8

将

$48$ 重写为

$4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.8.1

从

$48$ 中分解出因数

$16$ 。

$b = \sqrt{16 (3)}$

解题步骤 1.8.2

将

$16$ 重写为

$4^{2}$ 。

$b = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$b = 4 \sqrt{3}$

解题步骤 2

求

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

$B$ 的对边值和斜边

$8$ 值。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{3}}{8})$

解题步骤 2.3

约去

$4$ 和

$8$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从

$4 \sqrt{3}$ 中分解出因数

$4$ 。

$B = \arcsin (\frac{4 (\sqrt{3})}{8})$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从

$8$ 中分解出因数

$4$ 。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 2})$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 2})$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.4

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为

$60$ 。

$B = 60$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 60 = 180$

解题步骤 3.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

$90$ 和

$60$ 相加。

$A + 150 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

$150$ 。

$A = 180 - 150$

解题步骤 3.2.2.2

从

$180$ 中减去

$150$ 。

$A = 30$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 4 \sqrt{3}$

$c = 8$

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