三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 1 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求 $b$ 。

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解题步骤 1.1

角的余弦等于邻边和斜边之比。

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 1.2

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

解题步骤 1.3

建立方程式以求解邻边，在本例中为 $b$ 。

$b = c \cdot \cos (A)$

解题步骤 1.4

将每一个变量的值代入余弦公式。

$b = 1 \cdot \cos (30)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

一的任意次幂都为一。

$a = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$a = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{4}}$

解题步骤 2.6.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$a = \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$

解题步骤 2.6.3

在公分母上合并分子。

$a = \sqrt{\frac{4 - 3}{4}}$

解题步骤 2.6.4

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$a = \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 2.7

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$a = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.9

化简分母。

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解题步骤 2.9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 1$

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