三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 9 a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角

C = 90

$C = 90$ 。

C = 90

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

b

$b$ 的方程。

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

b = \sqrt{{(9)}^{2} - {(6)}^{2}}

$b = \sqrt{{(9)}^{2} - {(6)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

9

$9$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{81 - {(6)}^{2}}

$b = \sqrt{81 - {(6)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对

6

$6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{81 - 1 \cdot 36}

$b = \sqrt{81 - 1 \cdot 36}$

解题步骤 2.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

36

$36$ 。

b = \sqrt{81 - 36}

$b = \sqrt{81 - 36}$

解题步骤 2.7

从

81

$81$ 中减去

36

$36$ 。

b = \sqrt{45}

$b = \sqrt{45}$

解题步骤 2.8

将

45

$45$ 重写为

3^{2} \cdot 5

$3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.8.1

从

45

$45$ 中分解出因数

9

$9$ 。

b = \sqrt{9 (5)}

$b = \sqrt{9 (5)}$

解题步骤 2.8.2

将

9

$9$ 重写为

3^{2}

$3^{2}$ 。

b = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$b = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

b = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$b = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

解题步骤 2.9

从根式下提出各项。

b = 3 \sqrt{5}

$b = 3 \sqrt{5}$

b = 3 \sqrt{5}

$b = 3 \sqrt{5}$

解题步骤 3

求

B

$B$ 。

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解题步骤 3.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

9

$9$ 值。

B = arcsin (\frac{3 \sqrt{5}}{9})

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{5}}{9})$

解题步骤 3.3

约去

3

$3$ 和

9

$9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从

3 \sqrt{5}

$3 \sqrt{5}$ 中分解出因数

3

$3$ 。

B = arcsin ⎛ ⎜ ⎝ \frac{3 (\sqrt{5})}{9} ⎞ ⎟ ⎠

$B = \arcsin (\frac{3 (\sqrt{5})}{9})$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从

9

$9$ 中分解出因数

3

$3$ 。

B = arcsin (\frac{3 \sqrt{5}}{3 \cdot 3})

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{5}}{3 \cdot 3})$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{5}}{3 \cdot 3})$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{3})$

解题步骤 3.4

计算

$\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{3})$ 。

$B = 48.1896851$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 48.1896851 = 180$

解题步骤 4.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将

$90$ 和

$48.1896851$ 相加。

$A + 138.1896851 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去

$138.1896851$ 。

$A = 180 - 138.1896851$

解题步骤 4.2.2.2

从

$180$ 中减去

$138.1896851$ 。

$A = 41.81031489$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 41.81031489$

$B = 48.1896851$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 3 \sqrt{5}$

$c = 9$

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