三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 10 c = & 14 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = & 14 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

a

$a$ 的方程。

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

a = \sqrt{{(14)}^{2} - {(10)}^{2}}

$a = \sqrt{{(14)}^{2} - {(10)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

14

$14$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{196 - {(10)}^{2}}

$a = \sqrt{196 - {(10)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

10

$10$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{196 - 1 \cdot 100}

$a = \sqrt{196 - 1 \cdot 100}$

解题步骤 1.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

100

$100$ 。

a = \sqrt{196 - 100}

$a = \sqrt{196 - 100}$

解题步骤 1.7

从

196

$196$ 中减去

100

$100$ 。

a = \sqrt{96}

$a = \sqrt{96}$

解题步骤 1.8

将

96

$96$ 重写为

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.8.1

从

96

$96$ 中分解出因数

16

$16$ 。

a = \sqrt{16 (6)}

$a = \sqrt{16 (6)}$

解题步骤 1.8.2

将

16

$16$ 重写为

4^{2}

$4^{2}$ 。

a = \sqrt{4^{2} \cdot 6}

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

a = \sqrt{4^{2} \cdot 6}

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

a = 4 \sqrt{6}

$a = 4 \sqrt{6}$

a = 4 \sqrt{6}

$a = 4 \sqrt{6}$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

$B$ 的对边值和斜边

$14$ 值。

$B = \arcsin (\frac{10}{14})$

解题步骤 2.3

约去

$10$ 和

$14$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$B = \arcsin (\frac{2 (5)}{14})$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从

$14$ 中分解出因数

$2$ 。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7})$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7})$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{5}{7})$

解题步骤 2.4

计算

$\arcsin (\frac{5}{7})$ 。

$B = 45.5846914$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 45.5846914 = 180$

解题步骤 3.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

$90$ 和

$45.5846914$ 相加。

$A + 135.5846914 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

$135.5846914$ 。

$A = 180 - 135.5846914$

解题步骤 3.2.2.2

从

$180$ 中减去

$135.5846914$ 。

$A = 44.41530859$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 44.41530859$

$B = 45.5846914$

$C = 90$

$a = 4 \sqrt{6}$

$b = 10$

$c = 14$

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