三角学示例

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 11 \\ c = & 11 \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(11)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (11) (11)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对

$11$ 进行

$2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{121 + 11^{2} - 9^{2}}{2 (11) \cdot 11})$

解题步骤 4.1.2

对

$11$ 进行

$2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{121 + 121 - 9^{2}}{2 (11) \cdot 11})$

解题步骤 4.1.3

对

$9$ 进行

$2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{121 + 121 - 1 \cdot 81}{2 (11) \cdot 11})$

解题步骤 4.1.4

将

$- 1$ 乘以

$81$ 。

$A = \arccos (\frac{121 + 121 - 81}{2 (11) \cdot 11})$

解题步骤 4.1.5

将

$121$ 和

$121$ 相加。

$A = \arccos (\frac{242 - 81}{2 (11) \cdot 11})$

解题步骤 4.1.6

从

$242$ 中减去

$81$ 。

$A = \arccos (\frac{161}{2 (11) \cdot 11})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将

$2$ 乘以

$11$ 。

$A = \arccos (\frac{161}{22 \cdot 11})$

解题步骤 4.2.2

将

$22$ 乘以

$11$ 。

$A = \arccos (\frac{161}{242})$

解题步骤 4.3

计算

$\arccos (\frac{161}{242})$ 。

$A = 48.29547983$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(11)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (9) (11)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对

$9$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{81 + 11^{2} - 11^{2}}{2 (9) \cdot 11})$

解题步骤 8.1.2

对

$11$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{81 + 121 - 11^{2}}{2 (9) \cdot 11})$

解题步骤 8.1.3

对

$11$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{81 + 121 - 1 \cdot 121}{2 (9) \cdot 11})$

解题步骤 8.1.4

将

$- 1$ 乘以

$121$ 。

$B = \arccos (\frac{81 + 121 - 121}{2 (9) \cdot 11})$

解题步骤 8.1.5

将

$81$ 和

$121$ 相加。

$B = \arccos (\frac{202 - 121}{2 (9) \cdot 11})$

解题步骤 8.1.6

从

$202$ 中减去

$121$ 。

$B = \arccos (\frac{81}{2 (9) \cdot 11})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将

$2$ 乘以

$9$ 。

$B = \arccos (\frac{81}{18 \cdot 11})$

解题步骤 8.2.2

将

$18$ 乘以

$11$ 。

$B = \arccos (\frac{81}{198})$

解题步骤 8.3

约去

$81$ 和

$198$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从

$81$ 中分解出因数

$9$ 。

$B = \arccos (\frac{9 (9)}{198})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从

$198$ 中分解出因数

$9$ 。

$B = \arccos (\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 22})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 22})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{9}{22})$

解题步骤 8.4

计算

$\arccos (\frac{9}{22})$ 。

$B = 65.85226008$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$48.29547983 + C + 65.85226008 = 180$

解题步骤 10

求解

$C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将

$48.29547983$ 和

$65.85226008$ 相加。

$C + 114.14773991 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含

$C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去

$114.14773991$ 。

$C = 180 - 114.14773991$

解题步骤 10.2.2

从

$180$ 中减去

$114.14773991$ 。

$C = 65.85226008$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 48.29547983$

$B = 65.85226008$

$C = 65.85226008$

$a = 9$

$b = 11$

$c = 11$

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