三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 1 c = & 1 a = & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 1 \\ c = & 1 \\ a = & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$A = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 4.1.3

一的任意次幂都为一。

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 4.1.4

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 4.1.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$A = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 4.1.6

从

$2$ 中减去

$1$ 。

$A = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$A = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$A = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.3

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为

$60$ 。

$A = 60$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

一的任意次幂都为一。

$B = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 8.1.2

一的任意次幂都为一。

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 8.1.3

一的任意次幂都为一。

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 8.1.4

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 8.1.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$B = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 8.1.6

从

$2$ 中减去

$1$ 。

$B = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$B = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$B = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 8.3

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为

$60$ 。

$B = 60$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$60 + C + 60 = 180$

解题步骤 10

求解

$C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将

$60$ 和

$60$ 相加。

$C + 120 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含

$C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去

$120$ 。

$C = 180 - 120$

解题步骤 10.2.2

从

$180$ 中减去

$120$ 。

$C = 60$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 60$

$B = 60$

$C = 60$

$a = 1$

$b = 1$

$c = 1$

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