三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 10 a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

正弦定理不能得到一个确定的角。这表示有

2

$2$ 个角能够满足方程。对于第一个三角形，请使用第一个可能的角度值。

求解第一个三角形。

解题步骤 2

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 3

将已知值代入正弦定理以求

C

$C$ 。

\frac{sin (C)}{10} = \frac{sin (60)}{9}

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 4

求解

C

$C$ 的方程。

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解题步骤 4.1

等式两边同时乘以

10

$10$ 。

10 \frac{sin (C)}{10} = 10 \frac{sin (60)}{9}

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去

10

$10$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简

$10 \frac{\sin (60)}{9}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

$\sin (60)$ 的准确值为

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sin (C) = 10 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (C) = 10 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9})$

解题步骤 4.2.2.1.3

乘以

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1

将

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以

$\frac{1}{9}$ 。

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

将

$2$ 乘以

$9$ 。

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{18}$

解题步骤 4.2.2.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.4.1

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sqrt{3}}{18}$

解题步骤 4.2.2.1.4.2

从

$18$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.2.2.1.4.3

约去公因数。

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.2.2.1.4.4

重写表达式。

$\sin (C) = 5 \frac{\sqrt{3}}{9}$

解题步骤 4.2.2.1.5

组合

$5$ 和

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ 。

$\sin (C) = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 4.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$C$ 。

$C = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

计算

$\arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$ 。

$C = 74.20683095$

解题步骤 4.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$C = 180 - 74.20683095$

解题步骤 4.6

从

$180$ 中减去

$74.20683095$ 。

$C = 105.79316904$

解题步骤 4.7

方程

$C = 74.20683095$ 的解。

$C = 74.20683095, 105.79316904$

解题步骤 5

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$60 + 74.20683095 + B = 180$

解题步骤 6

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 6.1

将

$60$ 和

$74.20683095$ 相加。

$134.20683095 + B = 180$

解题步骤 6.2

将所有不包含

$B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去

$134.20683095$ 。

$B = 180 - 134.20683095$

解题步骤 6.2.2

从

$180$ 中减去

$134.20683095$ 。

$B = 45.79316904$

解题步骤 7

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 8

将已知值代入正弦定理以求

$b$ 。

$\frac{\sin (45.79316904)}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 9

求解

$b$ 的方程。

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解题步骤 9.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 9.1.1

计算

$\sin (45.79316904)$ 。

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 9.1.2

$\sin (60)$ 的准确值为

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

解题步骤 9.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$

解题步骤 9.1.4

乘以

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

将

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以

$\frac{1}{9}$ 。

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 9.1.4.2

将

$2$ 乘以

$9$ 。

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

解题步骤 9.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 9.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$b, 18$

解题步骤 9.2.2

Since

$b, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part

$1, 18$ then find LCM for the variable part

$b^{1}$ .

解题步骤 9.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 9.2.4

该数

$1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 9.2.5

$18$ 的质因数是

$2 \cdot 3 \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.2.5.1

$18$ 具有因式

$2$ 和

$9$ 。

$2 \cdot 9$

解题步骤 9.2.5.2

$9$ 具有因式

$3$ 和

$3$ 。

$2 \cdot 3 \cdot 3$

解题步骤 9.2.6

乘以

$2 \cdot 3 \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.2.6.1

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$6 \cdot 3$

解题步骤 9.2.6.2

将

$6$ 乘以

$3$ 。

$18$

解题步骤 9.2.7

$b^{1}$ 的因式是

$b$ 本身。

$b^{1} = b$

$b$ 出现了

$1$ 次。

解题步骤 9.2.8

$b^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$b$

解题步骤 9.2.9

$b, 18$ 的最小公倍数为数字部分

$18$ 乘以变量部分。

$18 b$

解题步骤 9.3

将

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ 中的每一项乘以

$18 b$ 以消去分数。

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解题步骤 9.3.1

将

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ 中的每一项乘以

$18 b$ 。

$\frac{0.71682748}{b} (18 b) = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 9.3.2

化简左边。

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解题步骤 9.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$18 \frac{0.71682748}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 9.3.2.2

乘以

$18 \frac{0.71682748}{b}$ 。

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解题步骤 9.3.2.2.1

组合

$18$ 和

$\frac{0.71682748}{b}$ 。

$\frac{18 \cdot 0.71682748}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 9.3.2.2.2

将

$18$ 乘以

$0.71682748$ 。

$\frac{12.90289472}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 9.3.2.3

约去

$b$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{12.90289472}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 9.3.2.3.2

重写表达式。

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 9.3.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.3.1

约去

$18$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.3.1.1

从

$18 b$ 中分解出因数

$18$ 。

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 (b))$

解题步骤 9.3.3.1.2

约去公因数。

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 9.3.3.1.3

重写表达式。

$12.90289472 = \sqrt{3} b$

解题步骤 9.4

求解方程。

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解题步骤 9.4.1

将方程重写为

$\sqrt{3} b = 12.90289472$ 。

$\sqrt{3} b = 12.90289472$

解题步骤 9.4.2

将

$\sqrt{3} b = 12.90289472$ 中的每一项除以

$\sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 9.4.2.1

将

$\sqrt{3} b = 12.90289472$ 中的每一项都除以

$\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.4.2.2.1

约去

$\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9.4.2.2.1.2

用

$b$ 除以

$1$ 。

$b = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.4.2.3.1

将

$\frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$b = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9.4.2.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 9.4.2.3.2.1

将

$\frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 9.4.2.3.2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.2.3.2.6.4.1

约去公因数。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.6.4.2

重写表达式。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 9.4.2.3.2.6.5

计算指数。

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9.4.2.3.3

将

$12.90289472$ 乘以

$\sqrt{3}$ 。

$b = \frac{22.34846922}{3}$

解题步骤 9.4.2.3.4

用

$22.34846922$ 除以

$3$ 。

$b = 7.44948974$

解题步骤 10

对于第二个三角形，使用第二个可能的角度值。

求解第二个三角形。

解题步骤 11

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 12

将已知值代入正弦定理以求

$C$ 。

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 13

求解

$C$ 的方程。

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解题步骤 13.1

等式两边同时乘以

$10$ 。

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 13.2

化简方程的两边。

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解题步骤 13.2.1

化简左边。

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解题步骤 13.2.1.1

约去

$10$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.1.1

约去公因数。

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 13.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 13.2.2

化简右边。

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解题步骤 13.2.2.1

化简

$10 \frac{\sin (60)}{9}$ 。

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解题步骤 13.2.2.1.1

$\sin (60)$ 的准确值为

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sin (C) = 10 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

解题步骤 13.2.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (C) = 10 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9})$

解题步骤 13.2.2.1.3

乘以

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ 。

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解题步骤 13.2.2.1.3.1

将

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以

$\frac{1}{9}$ 。

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 13.2.2.1.3.2

将

$2$ 乘以

$9$ 。

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{18}$

解题步骤 13.2.2.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.2.1.4.1

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sqrt{3}}{18}$

解题步骤 13.2.2.1.4.2

从

$18$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 13.2.2.1.4.3

约去公因数。

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 13.2.2.1.4.4

重写表达式。

$\sin (C) = 5 \frac{\sqrt{3}}{9}$

解题步骤 13.2.2.1.5

组合

$5$ 和

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ 。

$\sin (C) = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 13.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$C$ 。

$C = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$

解题步骤 13.4

化简右边。

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解题步骤 13.4.1

计算

$\arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$ 。

$C = 74.20683095$

解题步骤 13.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$C = 180 - 74.20683095$

解题步骤 13.6

从

$180$ 中减去

$74.20683095$ 。

$C = 105.79316904$

解题步骤 13.7

方程

$C = 74.20683095$ 的解。

$C = 74.20683095, 105.79316904$

解题步骤 14

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$60 + 105.79316904 + B = 180$

解题步骤 15

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 15.1

将

$60$ 和

$105.79316904$ 相加。

$165.79316904 + B = 180$

解题步骤 15.2

将所有不包含

$B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 15.2.1

从等式两边同时减去

$165.79316904$ 。

$B = 180 - 165.79316904$

解题步骤 15.2.2

从

$180$ 中减去

$165.79316904$ 。

$B = 14.20683095$

解题步骤 16

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 17

将已知值代入正弦定理以求

$b$ 。

$\frac{\sin (14.20683095)}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 18

求解

$b$ 的方程。

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解题步骤 18.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 18.1.1

计算

$\sin (14.20683095)$ 。

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

解题步骤 18.1.2

$\sin (60)$ 的准确值为

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

解题步骤 18.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$

解题步骤 18.1.4

乘以

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ 。

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解题步骤 18.1.4.1

将

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以

$\frac{1}{9}$ 。

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 18.1.4.2

将

$2$ 乘以

$9$ 。

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

解题步骤 18.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 18.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$b, 18$

解题步骤 18.2.2

Since

$b, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part

$1, 18$ then find LCM for the variable part

$b^{1}$ .

解题步骤 18.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 18.2.4

该数

$1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 18.2.5

$18$ 的质因数是

$2 \cdot 3 \cdot 3$ 。

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解题步骤 18.2.5.1

$18$ 具有因式

$2$ 和

$9$ 。

$2 \cdot 9$

解题步骤 18.2.5.2

$9$ 具有因式

$3$ 和

$3$ 。

$2 \cdot 3 \cdot 3$

解题步骤 18.2.6

乘以

$2 \cdot 3 \cdot 3$ 。

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解题步骤 18.2.6.1

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$6 \cdot 3$

解题步骤 18.2.6.2

将

$6$ 乘以

$3$ 。

$18$

解题步骤 18.2.7

$b^{1}$ 的因式是

$b$ 本身。

$b^{1} = b$

$b$ 出现了

$1$ 次。

解题步骤 18.2.8

$b^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$b$

解题步骤 18.2.9

$b, 18$ 的最小公倍数为数字部分

$18$ 乘以变量部分。

$18 b$

解题步骤 18.3

将

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ 中的每一项乘以

$18 b$ 以消去分数。

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解题步骤 18.3.1

将

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ 中的每一项乘以

$18 b$ 。

$\frac{0.24542296}{b} (18 b) = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 18.3.2

化简左边。

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解题步骤 18.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$18 \frac{0.24542296}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 18.3.2.2

乘以

$18 \frac{0.24542296}{b}$ 。

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解题步骤 18.3.2.2.1

组合

$18$ 和

$\frac{0.24542296}{b}$ 。

$\frac{18 \cdot 0.24542296}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 18.3.2.2.2

将

$18$ 乘以

$0.24542296$ 。

$\frac{4.41761335}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 18.3.2.3

约去

$b$ 的公因数。

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解题步骤 18.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{4.41761335}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 18.3.2.3.2

重写表达式。

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 18.3.3

化简右边。

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解题步骤 18.3.3.1

约去

$18$ 的公因数。

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解题步骤 18.3.3.1.1

从

$18 b$ 中分解出因数

$18$ 。

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 (b))$

解题步骤 18.3.3.1.2

约去公因数。

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

解题步骤 18.3.3.1.3

重写表达式。

$4.41761335 = \sqrt{3} b$

解题步骤 18.4

求解方程。

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解题步骤 18.4.1

将方程重写为

$\sqrt{3} b = 4.41761335$ 。

$\sqrt{3} b = 4.41761335$

解题步骤 18.4.2

将

$\sqrt{3} b = 4.41761335$ 中的每一项除以

$\sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 18.4.2.1

将

$\sqrt{3} b = 4.41761335$ 中的每一项都除以

$\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

解题步骤 18.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 18.4.2.2.1

约去

$\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 18.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

解题步骤 18.4.2.2.1.2

用

$b$ 除以

$1$ 。

$b = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

解题步骤 18.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 18.4.2.3.1

将

$\frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$b = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 18.4.2.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 18.4.2.3.2.1

将

$\frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 18.4.2.3.2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 18.4.2.3.2.6.4.1

约去公因数。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.6.4.2

重写表达式。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 18.4.2.3.2.6.5

计算指数。

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 18.4.2.3.3

将

$4.41761335$ 乘以

$\sqrt{3}$ 。

$b = \frac{7.65153077}{3}$

解题步骤 18.4.2.3.4

用

$7.65153077$ 除以

$3$ 。

$b = 2.55051025$

解题步骤 19

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

第一个三角形组合：

$A = 60$

$B = 45.79316904$

$C = 74.20683095$

$a = 9$

$b = 7.44948974$

$c = 10$

第二个三角形组合：

$A = 60$

$B = 14.20683095$

$C = 105.79316904$

$a = 9$

$b = 2.55051025$

$c = 10$

三角学 示例

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