三角学 示例

求出该区间上的解 cos(2theta)+cos(theta)=0 , 0<=theta<=360
,
解题步骤 1
使用倍角公式把 转换为
解题步骤 2
分组因式分解。
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解题步骤 2.1
重新排序项。
解题步骤 2.2
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为
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解题步骤 2.2.1
乘以
解题步骤 2.2.2
重写为
解题步骤 2.2.3
运用分配律。
解题步骤 2.3
从每组中因式分解出最大公因数。
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解题步骤 2.3.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 2.3.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 2.4
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 4.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 4.2.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 4.2.4
化简右边。
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解题步骤 4.2.4.1
的准确值为
解题步骤 4.2.5
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 4.2.6
中减去
解题步骤 4.2.7
的周期。
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解题步骤 4.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.7.4
除以
解题步骤 4.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
求解
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解题步骤 5.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 5.2.2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 5.2.3
化简右边。
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解题步骤 5.2.3.1
的准确值为
解题步骤 5.2.4
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 5.2.5
中减去
解题步骤 5.2.6
的周期。
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解题步骤 5.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.6.4
除以
解题步骤 5.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 7
合并答案。
,对于任意整数
解题步骤 8
求在区间 内能够产生值的 的值。
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解题步骤 8.1
代入 并化简,看结果是否包含在 中。
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解题步骤 8.1.1
代入
解题步骤 8.1.2
化简。
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解题步骤 8.1.2.1
乘以
解题步骤 8.1.2.2
相加。
解题步骤 8.1.3
区间 包含
解题步骤 8.2
代入 并化简,看结果是否包含在 中。
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解题步骤 8.2.1
代入
解题步骤 8.2.2
化简。
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解题步骤 8.2.2.1
乘以
解题步骤 8.2.2.2
相加。
解题步骤 8.2.3
区间 包含
解题步骤 8.3
代入 并化简,看结果是否包含在 中。
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解题步骤 8.3.1
代入
解题步骤 8.3.2
化简。
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解题步骤 8.3.2.1
乘以
解题步骤 8.3.2.2
相加。
解题步骤 8.3.3
区间 包含