三角学 示例

求出该区间上的解 2sin(theta)^2-3sin(theta)+1=0 , [0,2pi)
,
解题步骤 1
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 1.1
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 1.2
分组因式分解。
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解题步骤 1.2.1
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为
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解题步骤 1.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.1.2
重写为
解题步骤 1.2.1.3
运用分配律。
解题步骤 1.2.2
从每组中因式分解出最大公因数。
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解题步骤 1.2.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 1.2.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 1.2.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 3.2.4
化简右边。
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解题步骤 3.2.4.1
的准确值为
解题步骤 3.2.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.2.6
化简
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解题步骤 3.2.6.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 3.2.6.2
合并分数。
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解题步骤 3.2.6.2.1
组合
解题步骤 3.2.6.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.6.3
化简分子。
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解题步骤 3.2.6.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 3.2.6.3.2
中减去
解题步骤 3.2.7
的周期。
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解题步骤 3.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.7.4
除以
解题步骤 3.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 4.2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 4.2.3
化简右边。
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解题步骤 4.2.3.1
的准确值为
解题步骤 4.2.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 4.2.5
化简
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解题步骤 4.2.5.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.2.5.2
合并分数。
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解题步骤 4.2.5.2.1
组合
解题步骤 4.2.5.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.5.3
化简分子。
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解题步骤 4.2.5.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 4.2.5.3.2
中减去
解题步骤 4.2.6
的周期。
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解题步骤 4.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.6.4
除以
解题步骤 4.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 6
求在区间 内能够产生值的 的值。
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解题步骤 6.1
代入 并化简,看结果是否包含在 中。
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解题步骤 6.1.1
代入
解题步骤 6.1.2
化简。
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解题步骤 6.1.2.1
乘以
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解题步骤 6.1.2.1.1
乘以
解题步骤 6.1.2.1.2
乘以
解题步骤 6.1.2.2
相加。
解题步骤 6.1.3
区间 包含
解题步骤 6.2
代入 并化简,看结果是否包含在 中。
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解题步骤 6.2.1
代入
解题步骤 6.2.2
化简。
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解题步骤 6.2.2.1
乘以
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解题步骤 6.2.2.1.1
乘以
解题步骤 6.2.2.1.2
乘以
解题步骤 6.2.2.2
相加。
解题步骤 6.2.3
区间 包含
解题步骤 6.3
代入 并化简,看结果是否包含在 中。
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解题步骤 6.3.1
代入
解题步骤 6.3.2
化简。
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解题步骤 6.3.2.1
乘以
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解题步骤 6.3.2.1.1
乘以
解题步骤 6.3.2.1.2
乘以
解题步骤 6.3.2.2
相加。
解题步骤 6.3.3
区间 包含