三角学示例

$y^{2} + 2 y = - x - 5$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $- x - 5 = y^{2} + 2 y$ 。

$- x - 5 = y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$- x = y^{2} + 2 y + 5$

解题步骤 1.1.3

将 $- x = y^{2} + 2 y + 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $- x = y^{2} + 2 y + 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.3.1.1

移动 $\frac{y^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot y^{2}$ 重写为 $- y^{2}$ 。

$x = - y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.3.1.3

移动 $\frac{2 y}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - y^{2} - 1 \cdot (2 y) + \frac{5}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.3.1.4

将 $- 1 \cdot (2 y)$ 重写为 $- (2 y)$ 。

$x = - y^{2} - (2 y) + \frac{5}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - y^{2} - 2 y + \frac{5}{- 1}$

解题步骤 1.1.3.3.1.6

用 $5$ 除以 $- 1$ 。

$x = - y^{2} - 2 y - 5$

解题步骤 1.2

对 $- y^{2} - 2 y - 5$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = - 5$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

移动 $\frac{- 1}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.2.3.2.2

将 $- 1 \cdot - 1$ 重写为 $- - 1$ 。

$d = - - 1$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$d = 1$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 5 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - 5 - \frac{4}{- 4}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $4$ 除以 $- 4$ 。

$e = - 5 - - 1$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - 5 + 1$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $- 5$ 和 $1$ 相加。

$e = - 4$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(y + 1)}^{2} - 4$ 。

$- {(y + 1)}^{2} - 4$

解题步骤 1.3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = - {(y + 1)}^{2} - 4$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 4, - 1)$

解题步骤 4

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