三角学示例

y = - x^{2} + 12 x - 1

$y = - x^{2} + 12 x - 1$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

- x^{2} + 12 x - 1

$- x^{2} + 12 x - 1$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = - 1

$a = - 1$

b = 12

$b = 12$

c = - 1

$c = - 1$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{12}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去

12

$12$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

从

12

$12$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

移动

\frac{6}{- 1}

$\frac{6}{- 1}$ 中分母的负号。

d = - 1 \cdot 6

$d = - 1 \cdot 6$

d = - 1 \cdot 6

$d = - 1 \cdot 6$

解题步骤 1.1.3.2.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

6

$6$ 。

d = - 6

$d = - 6$

d = - 6

$d = - 6$

d = - 6

$d = - 6$

解题步骤 1.1.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = - 1 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = - 1 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对

12

$12$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = - 1 - \frac{144}{4 \cdot - 1}

$e = - 1 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

e = - 1 - \frac{144}{- 4}

$e = - 1 - \frac{144}{- 4}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

用

144

$144$ 除以

- 4

$- 4$ 。

e = - 1 - - 36

$e = - 1 - - 36$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 36

$- 36$ 。

e = - 1 + 36

$e = - 1 + 36$

e = - 1 + 36

$e = - 1 + 36$

解题步骤 1.1.4.2.2

将

- 1

$- 1$ 和

36

$36$ 相加。

e = 35

$e = 35$

e = 35

$e = 35$

e = 35

$e = 35$

解题步骤 1.1.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

- {(x - 6)}^{2} + 35

$- {(x - 6)}^{2} + 35$ 。

- {(x - 6)}^{2} + 35

$- {(x - 6)}^{2} + 35$

- {(x - 6)}^{2} + 35

$- {(x - 6)}^{2} + 35$

解题步骤 1.2

将

y

$y$ 设为等于右边新的值。

y = - {(x - 6)}^{2} + 35

$y = - {(x - 6)}^{2} + 35$

y = - {(x - 6)}^{2} + 35

$y = - {(x - 6)}^{2} + 35$

解题步骤 2

使用顶点式

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

a

$a$ 、

h

$h$ 和

k

$k$ 的值。

a = - 1

$a = - 1$

h = 6

$h = 6$

k = 35

$k = 35$

解题步骤 3

求顶点

(h, k)

$(h, k)$ 。

(6, 35)

$(6, 35)$

解题步骤 4

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$