三角学示例

$f (x) = - 2 \cos (x) - 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 2 \cos (x) - 1$

解题步骤 1.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 2 \cos (x) - 1 = 0$ 。

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 2 \cos (x) = 1$

解题步骤 1.2.3

将 $- 2 \cos (x) = 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将 $- 2 \cos (x) = 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.5

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.6

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.7

化简 $2 π - \frac{2 π}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.7.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.7.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.7.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

解题步骤 1.2.7.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.7.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

解题步骤 1.2.7.3.2

从 $6 π$ 中减去 $2 π$ 。

$x = \frac{4 π}{3}$

解题步骤 1.2.8

求 $\cos (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 1.2.8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 1.2.9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 2 \cos (0) - 1$

解题步骤 2.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 2 \cos (0) - 1$

解题步骤 2.2.2

化简 $- 2 \cos (0) - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$y = - 2 \cdot 1 - 1$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 - 1$

解题步骤 2.2.2.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$y = - 3$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 3)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, - 3)$

解题步骤 4

三角学 示例

三角学示例