三角学示例

$f (x) = 4 \cos (2 x - π)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 4 \cos (2 x - π)$

解题步骤 1.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $4 \cos (2 x - π) = 0$ 。

$4 \cos (2 x - π) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $4 \cos (2 x - π) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

将 $4 \cos (2 x - π) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $\cos (2 x - π)$ 除以 $1$ 。

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$\cos (2 x - π) = 0$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$2 x - π = \arccos (0)$

解题步骤 1.2.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$2 x - π = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$2 x = \frac{π}{2} + π$

解题步骤 1.2.5.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.5.3

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.5.4

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.5.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

解题步骤 1.2.5.5.2

将 $π$ 和 $2 π$ 相加。

$2 x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.6

将 $2 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1

将 $2 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 1.2.6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 1.2.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.6.3.2

乘以 $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.3.2.1

将 $\frac{3 π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.6.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.2.7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.8

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

在公分母上合并分子。

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.8.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.2.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

解题步骤 1.2.8.2.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.3

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.4

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.2.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.5.2

将 $3 π$ 和 $2 π$ 相加。

$2 x = \frac{5 π}{2}$

解题步骤 1.2.8.3

将 $2 x = \frac{5 π}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.3.1

将 $2 x = \frac{5 π}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

解题步骤 1.2.8.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

解题步骤 1.2.8.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

解题步骤 1.2.8.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.8.3.3.2

乘以 $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.3.3.2.1

将 $\frac{5 π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.8.3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 1.2.9

求 $\cos (2 x - π)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.9.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 1.2.9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 1.2.9.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.9.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 1.2.9.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 1.2.10

$\cos (2 x - π)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.11

合并答案。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

解题步骤 2.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

解题步骤 2.2.2

化简 $4 \cos (2 (0) - π)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 4 \cos (0 - π)$

解题步骤 2.2.2.2

从 $0$ 中减去 $π$ 。

$y = 4 \cos (- π)$

解题步骤 2.2.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$y = 4 (- \cos (0))$

解题步骤 2.2.2.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$y = 4 (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.2.2.5

乘以 $4 (- 1 \cdot 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.5.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 4$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 4)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, - 4)$

解题步骤 4

三角学 示例

三角学示例