三角学示例

$\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$

解题步骤 1

将 $\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$ 重写为 $\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$ 。

$\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + y}$ 重写成 ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (x^{2} y)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - \log_{11} (x^{2} y)$

解题步骤 4

将 $\log_{11} (x^{2} y)$ 重写为 $\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y)$ 。

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{11} (x^{2})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{11} (x + y)$ 。

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x)) - \log_{11} (y)$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

解题步骤 7

要将 $- 2 \log_{11} (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) \cdot \frac{2}{2} - \log_{11} (y)$

解题步骤 8

组合 $- 2 \log_{11} (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} + \frac{- 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{11} (x + y) - 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

解题步骤 10

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\log_{11} (x + y) - 4 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$

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