三角学示例

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$

解题步骤 3

将 $\log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$ 重写为 $\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

解题步骤 4

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log_{c} (x^{7})$ 。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

解题步骤 5

将 $\log_{c} (y^{4} z^{5})$ 重写为 $\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})))$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{c} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5})))$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{c} (z^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z)))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y)) - (5 \log_{c} (z)))$

解题步骤 8.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - (5 \log_{c} (z)))$

解题步骤 8.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (z))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x)) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

乘以 $\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x))$ 。

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解题步骤 10.1.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{7}{4} \log_{c} (x) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

解题步骤 10.1.2

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $\log_{c} (x)$ 。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

解题步骤 10.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $- 4 \log_{c} (y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$ 。

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解题步骤 10.3.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5}{4} \log_{c} (z)$

解题步骤 10.3.2

组合 $\frac{- 5}{4}$ 和 $\log_{c} (z)$ 。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5 \log_{c} (z)}{4}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) - \frac{5 \log_{c} (z)}{4}$

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