三角学示例

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{9}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ 。

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ 。

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解题步骤 3.1

乘以 $1$ 。

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

解题步骤 3.2

从 $y^{9} x^{5}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

解题步骤 4

将 $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ 重写为 $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ 。

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

解题步骤 5

$1$ 的对数底 $b$ 的值为 $0$ 。

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

解题步骤 6

从 $0$ 中减去 $\log_{b} (y^{9} x)$ 。

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

解题步骤 7

将 $\log_{b} (y^{9} x)$ 重写为 $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ 。

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

解题步骤 8

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (y^{9})$ 。

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

解题步骤 10

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

解题步骤 11

运用分配律。

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

解题步骤 12

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $- 9 \log_{b} (y)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

解题步骤 12.2

约去公因数。

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

解题步骤 12.3

重写表达式。

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

解题步骤 13

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $\log_{b} (x)$ 。

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$

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