三角学 示例

求出反函数 f(x)=2^(x-1)+1
解题步骤 1
写为等式。
解题步骤 2
交换变量。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将方程重写为
解题步骤 3.2
从等式两边同时减去
解题步骤 3.3
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 3.4
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 3.5
化简左边。
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解题步骤 3.5.1
化简
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解题步骤 3.5.1.1
运用分配律。
解题步骤 3.5.1.2
重写为
解题步骤 3.6
将所有包含对数的项移到等式左边。
解题步骤 3.7
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 3.7.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.7.2
在等式两边都加上
解题步骤 3.8
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.8.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.8.2
化简左边。
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解题步骤 3.8.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.8.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.8.2.1.2
除以
解题步骤 3.8.3
化简右边。
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解题步骤 3.8.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.8.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.8.3.1.2
重写表达式。
解题步骤 4
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 5
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 5.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 5.2
计算
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解题步骤 5.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 5.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 5.2.3
合并 中相反的项。
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解题步骤 5.2.3.1
中减去
解题步骤 5.2.3.2
相加。
解题步骤 5.2.4
化简每一项。
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解题步骤 5.2.4.1
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 5.2.4.2
约去 的公因数。
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解题步骤 5.2.4.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.4.2.2
除以
解题步骤 5.2.5
合并 中相反的项。
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解题步骤 5.2.5.1
中减去
解题步骤 5.2.5.2
相加。
解题步骤 5.3
计算
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解题步骤 5.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 5.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 5.3.3
合并 中相反的项。
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解题步骤 5.3.3.1
中减去
解题步骤 5.3.3.2
相加。
解题步骤 5.3.4
化简每一项。
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解题步骤 5.3.4.1
使用换底公式
解题步骤 5.3.4.2
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 5.3.5
合并 中相反的项。
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解题步骤 5.3.5.1
相加。
解题步骤 5.3.5.2
相加。
解题步骤 5.4
由于,因此 的反函数。