三角学示例

$(- \frac{35}{37}, - \frac{12}{37})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{35}{37}, - \frac{12}{37})$ 之间）之间的 $\cos (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{35}{37}, 0)$ 和 $(- \frac{35}{37}, - \frac{12}{37})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{12}{37}$

邻边： $- \frac{35}{37}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{35}{37}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{35}{37})}^{2} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{35}{37}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{35^{2}}{37^{2}} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{35^{2}}{37^{2}} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{35^{2}}{37^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{35^{2}}{37^{2}} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $35$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1225}{37^{2}} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $37$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + {(- \frac{12}{37})}^{2}}$

解题步骤 2.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.6.1

对 $- \frac{12}{37}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{37})}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

对 $\frac{12}{37}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{37^{2}}}$

解题步骤 2.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + 1 \frac{12^{2}}{37^{2}}}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{12^{2}}{37^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + \frac{12^{2}}{37^{2}}}$

解题步骤 2.9

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + \frac{144}{37^{2}}}$

解题步骤 2.10

对 $37$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1225}{1369} + \frac{144}{1369}}$

解题步骤 2.11

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1225 + 144}{1369}}$

解题步骤 2.12

将 $1225$ 和 $144$ 相加。

$\sqrt{\frac{1369}{1369}}$

解题步骤 2.13

用 $1369$ 除以 $1369$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.14

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以 $\cos (θ) = \frac{- \frac{35}{37}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{35}{37}}{1}$

解题步骤 4

用 $- \frac{35}{37}$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = - \frac{35}{37}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = - \frac{35}{37} \approx - 0.\overline{945}$

三角学 示例

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