三角学示例

$\cot (\arcsin (v))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - v^{2}}, v)$ 、 $(\sqrt{1^{2} - v^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (v)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - v^{2}}, v)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cot (\arcsin (v))$ 为 $\frac{\sqrt{1 - v^{2}}}{v}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - v^{2}}}{v}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{1^{2} - v^{2}}}{v}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $i = v$ 。

$\frac{\sqrt{(1 + v) (1 - v)}}{v}$

三角学 示例

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