三角学示例

$\sin (\arccos (v))$

解题步骤 1

使用指数书写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在平面中画出顶点为 $(v, \sqrt{1^{2} - v^{2}})$ 、 $(v, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (v)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(v, \sqrt{1^{2} - v^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (v))$ 为 $\sqrt{1 - v^{2}}$ 。

$\sqrt{1 - v^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - v^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $i = v$ 。

$\sqrt{(1 + v) (1 - v)}$

三角学 示例

三角学示例