三角学示例

$\frac{2 x + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{2 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 x + 4) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 4) (x + 3)$ 。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x + 3) + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.4.2

将 $6 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x) - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.6

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.8

从 $10 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 12 + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 4.9

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 13}{(x + 1) (x + 3)}$

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