三角学示例

$x^{2} + 10 x + y + 31 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$10 x + y + 31 = - x^{2}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$y + 31 = - x^{2} - 10 x$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $31$ 。

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

解题步骤 2

对 $- x^{2} - 10 x - 31$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = - 31$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.2.1.2

移动 $\frac{- 5}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot - 5$

$d = - 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1 \cdot - 5$ 重写为 $- - 5$ 。

$d = - - 5$

解题步骤 2.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$d = 5$

$d = 5$

$d = 5$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 31 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 31 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - 31 - \frac{100}{- 4}$

解题步骤 2.4.2.1.3

用 $100$ 除以 $- 4$ 。

$e = - 31 - - 25$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 25$ 。

$e = - 31 + 25$

$e = - 31 + 25$

解题步骤 2.4.2.2

将 $- 31$ 和 $25$ 相加。

$e = - 6$

$e = - 6$

$e = - 6$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x + 5)}^{2} - 6$ 。

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

解题步骤 3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - {(x + 5)}^{2} - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$