三角学示例

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

解题步骤 1

化简 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 1.2.6.5

计算指数。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $y$ 。

$y = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 。

$y = 1.10714871$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

解题步骤 5

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$y = 3.14159265 - 1.10714871$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

解题步骤 5.3

从 $3.14159265$ 中减去 $1.10714871$ 。

$y = 2.03444393$

解题步骤 6

求 $\sin (y)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\sin (y)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$y = 1.10714871 + 2 π n, 2.03444393 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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