三角学示例

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

分离分数。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{\sin (60 °)}$ 转换成 $\csc (60 °)$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

解题步骤 1.3

用 $13.8$ 除以 $1$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

解题步骤 1.4

$\csc (60 °)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.6.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 1.6.6.5

计算指数。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.7

乘以 $13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1

组合 $13.8$ 和 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 1.7.2

将 $2$ 乘以 $13.8$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.7.3

将 $27.6$ 乘以 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

解题步骤 1.8

用 $47.80460228$ 除以 $3$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$\sin (Z), 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$\sin (Z)$

解题步骤 3

将 $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ 中的每一项乘以 $\sin (Z)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ 中的每一项乘以 $\sin (Z)$ 。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $\sin (Z)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ 。

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

解题步骤 4.2

将 $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ 中的每一项除以 $15.93486742$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ 中的每一项都除以 $15.93486742$ 。

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $15.93486742$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $\sin (Z)$ 除以 $1$ 。

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $11.5$ 除以 $15.93486742$ 。

$\sin (Z) = 0.72168783$

解题步骤 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $Z$ 。

$Z = \arcsin (0.72168783)$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arcsin (0.72168783)$ 。

$Z = 46.19400773$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$Z = 180 - 46.19400773$

解题步骤 8

从 $180$ 中减去 $46.19400773$ 。

$Z = 133.80599226$

解题步骤 9

求 $\sin (Z)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 9.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 10

$\sin (Z)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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