三角学示例

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40} \cdot \frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}}$

解题步骤 1

将 $\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40}$ 乘以 $\frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}$ 。

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \tan (30 °) - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

解题步骤 2

$\tan (30 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \frac{\sqrt{3}}{3} - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

解题步骤 3

组合 $83$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

解题步骤 4

将 $9.8$ 乘以 $83^{2}$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

$\cos (30 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

解题步骤 5.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

解题步骤 5.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

解题步骤 5.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

解题步骤 5.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

解题步骤 5.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

约去公因数。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

解题步骤 5.3.4.2

重写表达式。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

解题步骤 5.3.5

计算指数。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{2^{2}}}}$

解题步骤 5.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{4}}}$

解题步骤 5.5

合并指数。

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解题步骤 5.5.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $2$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

解题步骤 5.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{6}{4}}}$

解题步骤 5.6

要将 $- 40$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40 \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

解题步骤 5.7

组合 $- 40$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 40 \cdot 3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

解题步骤 5.8

在公分母上合并分子。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 40 \cdot 3}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

解题步骤 5.9

将 $- 40$ 乘以 $3$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

解题步骤 5.10

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.10.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 (3)}{4}}}$

解题步骤 5.10.2

约去公因数。

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解题步骤 5.10.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 5.10.2.2

约去公因数。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 5.10.2.3

重写表达式。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

解题步骤 6

将 $\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3}$ 乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{3 \cdot 2}}}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}}}$

解题步骤 7.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}$ 。

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解题步骤 7.2.1

从 $(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{6}}}$

解题步骤 7.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

解题步骤 7.2.3

约去公因数。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

解题步骤 7.2.4

重写表达式。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{2}}}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}}$

解题步骤 9

将 $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ 乘以 $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ 。

$v = \sqrt{67512.2 (\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120} \cdot \frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120})}$

解题步骤 10

将 $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ 乘以 $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ 。

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{(83 \sqrt{3} - 120) (83 \sqrt{3} + 120)}}$

解题步骤 11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6889 {\sqrt{3}}^{2} + 9960 \sqrt{3} - 9960 \sqrt{3} - 14400}}$

解题步骤 12

化简。

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

解题步骤 13

乘以 $67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ 。

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解题步骤 13.1

组合 $67512.2$ 和 $\frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ 。

$v = \sqrt{\frac{67512.2 (2 (83 \sqrt{3} + 120))}{6267}}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $67512.2$ 。

$v = \sqrt{\frac{135024.4 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

解题步骤 13.3

将 $135024.4$ 乘以 $83 \sqrt{3} + 120$ 。

$v = \sqrt{\frac{35614065.04810478}{6267}}$

解题步骤 14

用 $35614065.04810478$ 除以 $6267$ 。

$v = \sqrt{5682.79321016}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$v = \sqrt{5682.79321016}$

小数形式：

$v = 75.38430347 \dots$

三角学 示例

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