三角学示例

$6 = - 8 \cos (\frac{π}{6} t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ 。

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$

解题步骤 2

将 $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cos (\frac{π}{6} t)$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{6}{- 8}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $6$ 和 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 (3)}{- 8}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{3}{- 4}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$\cos (\frac{π}{6} t) = - \frac{3}{4}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$\frac{π}{6} t = \arccos (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{π}{6}$ 和 $t$ 。

$\frac{π t}{6} = \arccos (- \frac{3}{4})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arccos (- \frac{3}{4})$ 。

$\frac{π t}{6} = 2.4188584$

解题步骤 6

等式两边同时乘以 $\frac{6}{π}$ 。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

解题步骤 7

化简方程的两边。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

化简 $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

解题步骤 7.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

解题步骤 7.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

解题步骤 7.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

解题步骤 7.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

乘以 $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ 。

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解题步骤 7.2.1.1.1

组合 $\frac{6}{π}$ 和 $2.4188584$ 。

$t = \frac{6 \cdot 2.4188584}{π}$

解题步骤 7.2.1.1.2

将 $6$ 乘以 $2.4188584$ 。

$t = \frac{14.51315043}{π}$

解题步骤 7.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{14.51315043}{3.14159265}$

解题步骤 7.2.1.3

用 $14.51315043$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = 4.61967926$

解题步骤 8

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$\frac{π t}{6} = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

解题步骤 9

求解 $t$ 。

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解题步骤 9.1

等式两边同时乘以 $\frac{6}{π}$ 。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

解题步骤 9.2

化简方程的两边。

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解题步骤 9.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.1.1

化简 $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ 。

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解题步骤 9.2.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

解题步骤 9.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

解题步骤 9.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

解题步骤 9.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

解题步骤 9.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

解题步骤 9.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.1

化简 $\frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{6}{π} (6.2831853 - 2.4188584)$

解题步骤 9.2.2.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $2.4188584$ 。

$t = \frac{6}{π} \cdot 3.8643269$

解题步骤 9.2.2.1.3

乘以 $\frac{6}{π} \cdot 3.8643269$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.3.1

组合 $\frac{6}{π}$ 和 $3.8643269$ 。

$t = \frac{6 \cdot 3.8643269}{π}$

解题步骤 9.2.2.1.3.2

将 $6$ 乘以 $3.8643269$ 。

$t = \frac{23.1859614}{π}$

解题步骤 9.2.2.1.4

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{23.1859614}{3.14159265}$

解题步骤 9.2.2.1.5

用 $23.1859614$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = 7.38032073$

解题步骤 10

求 $\cos (\frac{π}{6} t)$ 的周期。

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解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{6}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

解题步骤 10.3

$\frac{π}{6}$ 约为 $0.52359877$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

解题步骤 10.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{6}{π}$

解题步骤 10.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 10.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

解题步骤 10.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

解题步骤 10.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 6$

解题步骤 10.6

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12$

解题步骤 11

$\cos (\frac{π}{6} t)$ 函数的周期为 $12$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $12$ 弧度将重复出现。

$t = 4.61967926 + 12 n, 7.38032073 + 12 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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