三角学示例

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

解题步骤 1

将方程重写为 $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ 。

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

解题步骤 2

从 $89$ 中减去 $75$ 。

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

解题步骤 3

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $75$ 。

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

解题步骤 3.2

从 $80$ 中减去 $75$ 。

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

解题步骤 4

将 $14 e^{- 0.094 t} = 5$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $14 e^{- 0.094 t} = 5$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $e^{- 0.094 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

解题步骤 6

展开左边。

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解题步骤 6.1

通过将 $- 0.094 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.094 t})$ 。

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

解题步骤 6.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

解题步骤 6.3

将 $- 0.094$ 乘以 $1$ 。

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

解题步骤 7

将 $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ 中的每一项除以 $- 0.094$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ 中的每一项都除以 $- 0.094$ 。

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 0.094$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

解题步骤 7.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

解题步骤 7.3.3

用 $5$ 除以 $14$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

解题步骤 7.3.4

$0.3\overline{571428}$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 1.02961941$ 。

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

解题步骤 7.3.5

用 $- 1.02961941$ 除以 $0.094$ 。

$t = - - 10.95339805$

解题步骤 7.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 10.95339805$ 。

$t = 10.95339805$

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