三角学示例

$\sin (r) = \frac{123 \sin (60)}{184.5}$

解题步骤 1

化简 $\frac{123 \sin (60)}{184.5}$ 。

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解题步骤 1.1

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sin (r) = \frac{123 \frac{\sqrt{3}}{2}}{184.5}$

解题步骤 1.2

组合 $123$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sin (r) = \frac{\frac{123 \sqrt{3}}{2}}{184.5}$

解题步骤 1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{184.5}$

解题步骤 1.4

用 $1$ 除以 $184.5$ 。

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot 0.\overline{00542}$

解题步骤 1.5

乘以 $\frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot 0.\overline{00542}$ 。

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解题步骤 1.5.1

组合 $\frac{123 \sqrt{3}}{2}$ 和 $0.\overline{00542}$ 。

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3} \cdot 0.\overline{00542}}{2}$

解题步骤 1.5.2

将 $0.\overline{00542}$ 乘以 $123$ 。

$\sin (r) = \frac{0.66666666 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.5.3

将 $0.66666666$ 乘以 $\sqrt{3}$ 。

$\sin (r) = \frac{1.15470053}{2}$

解题步骤 1.6

用 $1.15470053$ 除以 $2$ 。

$\sin (r) = 0.57735026$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $r$ 。

$r = \arcsin (0.57735026)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (0.57735026)$ 。

$r = 35.26438968$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$r = 180 - 35.26438968$

解题步骤 5

从 $180$ 中减去 $35.26438968$ 。

$r = 144.73561031$

解题步骤 6

求 $\sin (r)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 6.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 7

$\sin (r)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$r = 35.26438968 + 360 n, 144.73561031 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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