三角学示例

$b^{2} - 16 b + 64 = 19$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $19$ 。

$b^{2} - 16 b + 64 - 19 = 0$

解题步骤 1.2

从 $64$ 中减去 $19$ 。

$b^{2} - 16 b + 45 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 16$ 和 $c = 45$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $45$ 。

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $256$ 中减去 $180$ 。

$b = \frac{16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $76$ 重写为 $2^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $76$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$b = \frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ 。

$b = 8 \pm \sqrt{19}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$b = 8 + \sqrt{19}, 8 - \sqrt{19}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$b = 8 + \sqrt{19}, 8 - \sqrt{19}$

小数形式：

$b = 12.35889894 \dots, 3.64110105 \dots$

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