三角学示例

$\cos (B) = \frac{{(7)}^{2} + {(10.35513349)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (7) (10.35513349)}$

解题步骤 1

化简 $\frac{7^{2} + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$ 。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (B) = \frac{49 + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

解题步骤 1.1.2

对 $10.35513349$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

解题步骤 1.1.3

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 1 \cdot 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

解题步骤 1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

解题步骤 1.1.5

将 $49$ 和 $107.22878959$ 相加。

$\cos (B) = \frac{156.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

解题步骤 1.1.6

从 $156.22878959$ 中减去 $144$ 。

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{14 \cdot 10.35513349}$

解题步骤 1.2.2

将 $14$ 乘以 $10.35513349$ 。

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{144.97186886}$

解题步骤 1.3

用 $12.22878959$ 除以 $144.97186886$ 。

$\cos (B) = 0.08435284$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $B$ 。

$B = \arccos (0.08435284)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (0.08435284)$ 。

$B = 1.48634312$

解题步骤 4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$B = 2 (3.14159265) - 1.48634312$

解题步骤 5

化简 $2 (3.14159265) - 1.48634312$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$B = 6.2831853 - 1.48634312$

解题步骤 5.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.48634312$ 。

$B = 4.79684218$

解题步骤 6

求 $\cos (B)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\cos (B)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$B = 1.48634312 + 2 π n, 4.79684218 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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