三角学示例

$c = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$ 。

$2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}})}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ 重写成 ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ 运用乘积法则。

${(2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

乘以 $2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

组合 $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 和 $2$ 。

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

组合 $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}}$ 和 $π$ 。

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $2^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π \cdot 2^{- \frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.4.1

移动 $2^{- \frac{1}{2}}$ 。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) π)}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

将 $2^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 3.2.1.4.2.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1}) π)}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + 1} π)}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.4

在公分母上合并分子。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{- 1 + 2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.5.1

对 ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π$ 运用乘积法则。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2

对 ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

将 ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.6.2.1

约去公因数。

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2.2

重写表达式。

${(a^{2} + b^{2})}^{1} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.7

化简。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.8

将 ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.8.2.1

约去公因数。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.8.2.2

重写表达式。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{1} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.9

计算指数。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.10

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1.10.1

运用分配律。

$(a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.10.2

重新排序。

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解题步骤 3.2.1.10.2.1

将 $2$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$(2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.10.2.2

将 $2$ 移到 $b^{2}$ 的左侧。

$(2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2}) π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.11

将 $2$ 乘以 $b^{2}$ 。

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) π^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2.1.12

运用分配律。

$2 a^{2} π^{2} + 2 b^{2} π^{2} = c^{2}$

解题步骤 4

求解 $b$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $2 a^{2} π^{2}$ 。

$2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$

解题步骤 4.2

将 $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ 中的每一项除以 $2 π^{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ 中的每一项都除以 $2 π^{2}$ 。

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $π^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $b^{2}$ 除以 $1$ 。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1

从 $- 2 a^{2} π^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.2.1

从 $2 π^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 (π^{2})}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去 $π^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

约去公因数。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

用 $- a^{2}$ 除以 $1$ 。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

要将 $- a^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2} \cdot \frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}}$

解题步骤 4.4.2

组合 $- a^{2}$ 和 $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

解题步骤 4.4.3

在公分母上合并分子。

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

解题步骤 4.4.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}}$

解题步骤 4.4.5

将 $\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.5.1

从 $c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}}$

解题步骤 4.4.5.2

从 $2 π^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $π^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.5.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}$ 。

$b = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

解题步骤 4.4.6

从根式下提出各项。

$b = \pm \frac{1}{π} \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

解题步骤 4.4.7

将 $\sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$ 。

$b = \pm \frac{1}{π} \cdot \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.4.8

合并。

$b = \pm \frac{1 \sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

解题步骤 4.4.9

将 $\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

解题步骤 4.4.10

将 $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.4.11

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.11.1

将 $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.4.11.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 4.4.11.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 4.4.11.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 4.4.11.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.11.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.4.11.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.4.11.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.11.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.11.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.11.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.11.7.4.1

约去公因数。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.11.7.4.2

重写表达式。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{1}}$

解题步骤 4.4.11.7.5

计算指数。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2}$

解题步骤 4.4.12

使用根数乘积法则进行合并。

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{π \cdot 2}$

解题步骤 4.4.13

化简表达式。

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解题步骤 4.4.13.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 \cdot π}$

解题步骤 4.4.13.2

将 $\pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 π}$ 中的因式重新排序。

$b = \pm \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

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