三角学示例

sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}

$\sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}$

解题步骤 1

将方程重写为

\frac{1}{m} = sin (\frac{30}{2})

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$ 。

\frac{1}{m} = sin (\frac{30}{2})

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$

解题步骤 2

对两边化简。

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解题步骤 2.1

用

30

$30$ 除以

2

$2$ 。

\frac{1}{m} = sin (15)

$\frac{1}{m} = \sin (15)$

解题步骤 2.2

sin (15)

$\sin (15)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将

15

$15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

\frac{1}{m} = sin (45 - 30)

$\frac{1}{m} = \sin (45 - 30)$

解题步骤 2.2.2

将被减数和减数分开。

\frac{1}{m} = sin (45 - (30))

$\frac{1}{m} = \sin (45 - (30))$

解题步骤 2.2.3

应用角度恒等式的差。

\frac{1}{m} = sin (45) cos (30) - cos (45) sin (30)

$\frac{1}{m} = \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

解题步骤 2.2.4

sin (45)

$\sin (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} cos (30) - cos (45) sin (30)

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

解题步骤 2.2.5

cos (30)

$\cos (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - cos (45) sin (30)

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

解题步骤 2.2.6

cos (45)

$\cos (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (30)

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

解题步骤 2.2.7

sin (30)

$\sin (30)$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.8

化简

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.8.1.1

乘以

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.8.1.1.1

将

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.8.1.1.3

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.8.1.1.4

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.8.1.2

乘以

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.8.1.2.1

将

$\frac{1}{2}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.8.1.2.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.2.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

解题步骤 4

求解

$m$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ 。

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

解题步骤 4.2

将

$4$ 乘以

$1$ 。

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

解题步骤 4.3

将

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ 中的每一项除以

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ 中的每一项都除以

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 。

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用

$m$ 除以

$1$ 。

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将

$\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ 。

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.3.2

将

$\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ 。

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

解题步骤 4.3.3.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4

化简。

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4.3.3.5

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.1

约去公因数。

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4.3.3.5.2

用

$\sqrt{6} + \sqrt{2}$ 除以

$1$ 。

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

小数形式：

$m = 3.86370330 \dots$

三角学 示例

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