三角学示例

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{4}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{1 + 1}{4}}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{a} = x^{\frac{2}{4}}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{a} = x^{\frac{2 (1)}{4}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}}$

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}}$

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}}$

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{1}{2}$

小数形式：

$a = 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$