三角学示例

$4 y^{2} - 16 x^{2} = 64$

解题步骤 1

求双曲线的标准形式。

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解题步骤 1.1

将每一项除以 $64$ 以使方程右边等于一。

$\frac{4 y^{2}}{64} - \frac{16 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线渐近线的值。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

因为双曲线为上下开口，所以渐近线满足 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 形式。

$y = \pm 2 \cdot x + 0$

解题步骤 5

将 $2 \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$y = 2 x$

解题步骤 6

将 $- 2 \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$y = - 2 x$

解题步骤 7

该双曲线有两条渐近线。

$y = 2 x, y = - 2 x$

解题步骤 8

渐近线是 $y = 2 x$ 和 $y = - 2 x$ 。

渐近线： $y = 2 x, y = - 2 x$

解题步骤 9

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